リー群上の軌道追従に対するゾノトープ到達可能性解析の認証

本論文は、Lie group 上で計画軌道を追従する自律移動体に対し、外乱による tracking error の上界を保証する certified zonotopic reachability analysis を提案する研究である。 - 対象は matrix Lie group 上で非線形 dynamics を持つ aerial/space vehicles。 - 外乱が引き起こす tracking error の bound を事前に計算し、計画軌道の安全性を実行前に certify することを目的とする。 - group-affine systems では、参照入力を受けたときの error dynamics が Lie algebra 座標で線形になる性質を利用する。 - 線形部分を zonotopes で伝播し、inverse right Jacobian の外乱への影響を closed form で囲い込む。 - 結果として連続時間で全 reachable tracking error を証明付きで含む tight な tube を得る。

既存の set-based 手法と比べた利点は以下の通り。 - 従来は軌道全体を単一の invariant ellipsoid で囲うか interval で囲うため保守的であった。 - 提案法は zonotopes を用いて線形部分を伝播し、inverse right Jacobian の影響を closed form で囲うことで、より tight な tube を得る。 - シミュレーション(planar aircraft, fully actuated multirotor)と実機 flight(quadrotor)で、ellipsoid method より tight な bound を示した。 - より大きな外乱かつ同一 feedback gain の条件下で、ellipsoid method は有効な ellipsoid を返せないのに対し、提案 tube は valid であり続ける。 - 一部の error 成分に入力が無い場合、inverse right Jacobian が unmatched nonlinear terms を残し、既存の tested meth…

手法の肝は次の点にある。 - group-affine systems の性質を利用し、参照入力時の error dynamics を Lie algebra 座標で線形化する。 - 線形部分を zonotopes で伝播し、inverse right Jacobian による外乱への影響を closed form で囲い込む。 - これにより連続時間で全 reachable tracking error を含む tight な tube を構成する。 - 一部 error 成分に入力が無い場合に残る unmatched nonlinear terms に対し、hybrid coordinates を用いて matched にし、外乱を含まない非線形項を controller でキャンセルする。 - 外乱を含む項は closed form の enclosure で扱う。

有効性の検証は以下で行われた。 - planar aircraft と fully actuated multirotor のシミュレーション。 - quadrotor の実機 flight。 - これらの比較で、提案 tube が ellipsoid method より tight な bound を与えることを示した。 - 実機 flight では、tube が計測された全ての attitude error を含むことを確認した。 - より大きな外乱かつ同一 feedback gain の下で、ellipsoid method は有効な ellipsoid を返せない一方、提案 tube は valid であり続けることを示した。

議論・限界として以下が挙げられる。 - 一部の error 成分に入力が無い場合、inverse right Jacobian が unmatched nonlinear terms を closed loop に残し、tested methods のいずれもその closed loop を certify できない。 - この問題に対し hybrid coordinates で matched にするアプローチを示しているが、その一般性や適用範囲の詳細は要旨からは不明。 - 外乱 bound や feedback gain の条件による保守性・有効性の変化については、要旨で言及された範囲を超える詳細は要旨からは不明。 - 実機検証は quadrotor の attitude error に限られており、他の Lie group 系や並進誤差への適用範囲は要旨からは不明。

要旨で参照・比較されている研究・手法として以下を挙げる。 - invariant ellipsoid による set-based tracking error bound 手法(ellipsoid method)。 - interval による bound 手法。 - group-affine systems の error dynamics に関する理論。 - inverse right Jacobian を用いた error dynamics の定式化。 - zonotope による reachability analysis。 - hybrid coordinates を用いた unmatched nonlinear terms の matched 化。 - 関連する定番として、Lie group 上の error-state Kalman filter や geometric control の文献も次に読む候補となる(一般名)。